Al finalizar el mes de mayo, incursiones de aviones argentinos lograron averiar al portaaviones "Invicible" y la artilleria antiaerea del Puerto Argentino abatir a dos aviones britanicos. Al comenzar junio, los ingleses habian logrado desembarcar y desplegar alrededor de 4.500 hombres, bien armados y entrenados que, apoyados por el incesante cañoneo naval y los bombardeos por aviones y helicopteros artillados, avanzaban hacia Puerto Argentino, venciendo la resistencia de los defensores, que se replegaban a las posiciones alrededor de la capital, mientras la aviacion argentina atacaba dia y noche a los ingleses. Londres reconocia la perdida de 5 naves de guerra -"Shefield", "Ardent", "Antelope", "Conventry" y "Atlantic Converyor"- sin dar informacion sobre las 15 variadas y los impactos en los partaaviones. En Nueva York, el secretario general de las Naciones Unidas, Javier Perez de Cuellar, informaba al Consejo de Seguridad del fracaso de las negociaciones para alcanzar un acuerdo, anunciado, sin embargo, que insistiria en la mediacion. Panama pedia una nueva reunion urgente del organismo mundial y en La Haban comenzaba el encuentro de los paises No Alineados.
Mientras el Papa Juan Pablo II oraba en Glasgow por las victimas por 2.000 infantes transportados por el "Queen Elizabeth", totalizaban 7.000 hombres, que tomaban posiciones en torno a Puerto Argentino, a unos 15 kilometros de las defensas argentinas. En Nueva York, la reunion extraordinaria del Consejo de Seguridad comenzaba en un clima pesimista, mientras tres enviados militares de la Junta de Bueno Aires llegaban con una nueva propuesta para suspender kas hostilidades y la reunion del Sistema Economico Latino Americano, en Caracas, condenada el bloqueo economico de la Comunidad Europea y alentaba a responder al desafio elaborando una estrategia de defensa regional, El 3 de junio arribaban los 24 sobrevivientes del pesquero argentino "Narwal", hundido por aviones ingleses el 9 de mayo.
El 4 de junio, el Consejo de Seguridad, por 9 votos a favor y a 4 abstenciones aprobaba el proyecto hispano-ànameño de cese del fuego, que fue vetado por Gran Bretaña y EE.UU. -cuya representante quieso, luego, cambiar el veto por la abstencion- impidiendo, de esa manera, que el conflicto entrara en la discusion diplomatica. La actitud de EE.UU. y del Reino Unido merecio la reflexion del delegado de Panama, "...ahora se sabe quienes estan por la paz y quienes por la guerra", en tanto, la artilleria argentina descargaba sobre las posiciones britanicas en torno a Puerto Argentino un intenso fuego. El 7 se conocia la propuesta de Perez de Cuellar para que las tropas argentinas abandonases Malvinas a cambio de la promesa de Gran Bretaña de retirar las suyas y luego reanudar gestiones de arrenglo, a la que el gobierno argentino considero inaceptable, mientras el Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas aprobaba la intimacion a Israel para que se retirase de El Libano.
Ese mismo dia se conocio el fallido ataque de un bombardero "Avro Vulcan" a los radares de Puerto Argentino, que descargo proyectiles cohetes y 2 toneladas de bombas sobre las instalaciones, sin dañarlas, reabastecido en vuelo, luego de partir de la isla Ascension y agotado el combustible en el viaje de regreso tuvo que aterrizar en Brasil, donde las autoridades lo desarmaron y luego entregaron a Gran Bretaña. Se informaba que el Papa Juan Pablo II arribaria a Buenos Aires el viernes 11, acelerandose los preparativos para recibirlo, en tanto se liberaba a 128 detenidos politicos y el presidente Galtieri declaraba que nuestro pais aceptaba "una administracion temporaria de la ONU en las Malvinas, previo retiro mutuo de tropas". El mandatario norteamericano, de visita en Gran Bretaña, ratificaba el apoyo de EE.UU. a la accion belica del Reino Unido.
En el campo de batalla, las acciones se libraban a las puertas de la capital isleña, fracasando un intento ingles de tomar una cabeza de playa a unos 30 kilometros de Puerto Argentino, perdiendo en el combate la fragata "Plymouth" y dos barcos de desembarco, un tercero averiado y muchas bajas entre los 600 infantes que transportaban los buques. La intensidad de la batalla determino la caida de dos helicopteros artillados ingleses, recrudeciendo el bombardeo aere y de artilleria terreste y naval, por ambas partes, estrechando los invasores el cerco en torno a los defensores. El secretario general de las Naciones Unidas, Perez de Cuellar, proseguia los esfuerzos por obtener un cese del fuego, en el marco de la resolucion 505 del Consejo de Seguridad. El gobierno daba a conocer el programa oficial de actos con motivo de la estadia del Papa Juan Pablo II, que arribaria el viernes 11 a las 9.
Los trabajadores venezolanos -unos 4.000.000- paraban, el jueves 10, "en apoyo de la soberania argentina en las Malvinas", mientras en la 68º Asamblea de la Organizacion Internacional del Trabajo, en Ginebra, el ministro de Trabajo, que adelanto medidas politicas, laborales y sindicales favorables a los trabajadores argentinos, recibia la adhesion abierta de los delegados latinoamericanos y de los paises No Alineados, al agresiosn belica contra nuestro pais. La mayoria de la asamblea abucheo a los representante de EE.UU. y Gran Bretaña, ovacionado a la delegacion argentina al termino del discurso del brigadier Porcile.
